Linear Algebra

1 Set e funzioni. - 1. 1 Notazione e terminologia. - 1. 2 Composizione delle funzioni. - 1. 3 funzioni inverse. - 1. 4 Digressione sulla cardinalità. - 1. 5 Permutazioni. -Esercizi. - 2 Gruppi e omomorfismi di gruppo. - 2. 1 Gruppi e sottogruppi. - 2. 2 Omomorfismi di gruppo. - 2. 3 Anelli e Campi. -Esercizi. - 3 Spazi vettoriali e trasformazioni lineari. - 3. 1 Spazi vettoriali e sottospazi. - 3. 2 Trasformazioni lineari. - 3. 3 Prodotti Diretti e Somme Dirette Interne. -Esercizi. - 4 Dimensioni. - 4. 1 Basi e dimensioni. - 4. 2 spazi vettoriali sono liberi. - 4. 3 Rango e nullità. -Esercizi. - 5 matrici. - 5. 1 Notazione e terminologia. - 5. 2 Introduzione ai sistemi lineari. - 5. 3 Tecniche di soluzione. - 5. 4 Sistemi multipli e inversione di matrice. -Esercizi. - 6 Rappresentazione delle trasformazioni lineari. - 6. 1 Lo spazio delle trasformazioni lineari. - 6. 2 La rappresentazione di Hom(knkm). - 6. 3 La rappresentazione di Hom(VV'). - 6. 4 Lo spazio duale. - 6. 5 Cambio di base. -Esercizi. - 7 spazi interni del prodotto. - 7. 1 Spazi interni reali del prodotto. - 7. 2 basi ortogonali e proiezione ortogonale. - 7. 3 Spazi interni complessi del prodotto. -Esercizi. - 8 Determinanti. - 8. 1 Esistenza e proprietà di base. - 8. 2 Una formula non ricorsiva; Unicità. - 8. 3 Il determinante di un prodotto; Invertibilità. -Esercizi. - 9 Autovalori e autovettori. - 9. 1 Definizioni e proprietà elementari. - 9. 2 Trasformazioni hermitiane e unitarie. - 9. 3 Decomposizione spettrale. -Esercizi. - 10 Triangolazione e decomposizione di endomorfismi. - 10. 1 Il teorema di Cayley-Hamilton. - 10. 2 Triangolazione degli endomorfismi. - 10. 3 Decomposizione per sottospazi caratteristici. - 10. 4 Mappature Nilpotenti e la Forma Normale di Jordan. -Esercizi. - Argomenti supplementari. - 1 Differenziazione. - 2 Il determinante rivisitato. - 3 Forme quadratiche. - 4 Un'introduzione alle categorie e ai funtori. Lingua: Inglese