The Riemann Approach to Integration

Dieses Buch stellt eine detaillierte und weitgehend elementare Darstellung der verallgemeinerten Riemann-Stieltjes-Integrale dar, die von Henstock, Kurzweil und McShane entdeckt wurden. Neben den klassischen Ergebnissen enthält es einige neuere Entwicklungen im Zusammenhang mit der lipeomorphen Änderung von Variablen und dem Divergenzsatz für diskontinuierlich differenzierbare Vektorfelder. Die Definition des Lebesgue-Integrals in euklidischen Räumen aus der Sicht von McShane hat einen klaren pädagogischen Vorteil: Die ersten Entwicklungsphasen sind sowohl konzeptionell als auch technisch einfacher. Das McShane-Integral entwickelt sich auf natürliche Weise aus den anfänglichen Ideen zur Integration, die in grundlegenden Kursen zur Infinitesimalrechnung gelehrt wurden. Der schwierige Übergang von der Unterteilung des Bereichs zur Unterteilung des Bereichs, der der Lebeque-Definition innewohnt, wird vollständig umgangen. Auch das unintuitive Caratheodory-Konzept der Messbarkeit wird durch lokal feine Trennwände schmackhafter gemacht. Obwohl das Buch als Monographie geschrieben wurde, kann es als Abschlusstext verwendet werden, und bestimmte Teile davon können sogar fortgeschrittenen Studenten vorgelegt werden, die sich mit Grenzen, Kontinuität und Differenzierung auf der realen Linie auskennen. Sprache: Englisch