Dieser Text über die Analyse von Riemannschen Mannigfaltigkeiten ist eine gründliche Einführung in Themen, die in fortgeschrittenen Forschungsmonographien zur Atiyah-Singer-Indextheorie behandelt werden. Das Hauptthema ist die Untersuchung des Wärmeflusses, der mit den Laplacen auf Differentialformen verbunden ist. Dies bietet eine einheitliche Behandlung der Hodge-Theorie und des supersymmetrischen Beweises des Chern-Gauß-Bonnet-Theorems. Insbesondere wird der Wärmekern für die Laplace-Funktion sorgfältig behandelt. Das Atiyah-Singer-Indextheorem und seine Anwendungen werden (ohne vollständige Beweise) mit Hilfe der Wärmegleichungsmethode entwickelt. Zeta-Funktionen für Laplaceianer und analytische Torsion werden ebenfalls behandelt und die kürzlich aufgedeckte Beziehung zwischen Indextheorie und analytischer Torsion wird dargelegt. Der Text richtet sich an Studierende, die einen ersten Kurs in differenzierbaren Mannigfaltigkeiten absolviert haben und die verwendete Riemannsche Geometrie von Anfang an entwickelt hat. Es gibt über 100 Übungen mit Hinweisen. Sprache: Englisch