Partial Differential Equations

1 Methoden der Potenzreihe. - 1. 1. Die einfachste partielle Differentialgleichung. - 1. 2. Das Anfangswertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen. - 1. 3. Potenzreihen und das Anfangswertproblem für partielle Differentialgleichungen. - 1. 4. Der vollständig nichtlineare Satz von CauchyKowaleskaja. - 1. 5. CauchyKowaleskaya mit allgemeinen Anfangsflächen. - 1. 6. Das Symbol eines Differenzialoperators. - 1. 7. Holmgrens Satz der Einzigartigkeit. - 1. 8. Fritz Johns globaler Holmgren-Theorem. - 1. 9. Merkmale und einzigartige Lösungen. - 2 Einige harmonische Analysen. - 2. 1. Der Schwartz-Raum$$\mathcal{J}({\mathbb{R}^d})$$. - 2. 2. Die Fourier-Transformation auf$$\mathcal{J}({\mathbb{R}^d})$$. - 2. 3. Die Fourier-Transformation onLp$${\mathbb{R}^d}$$d):1 ?p?2. - 2. 4. Temperierte Verteilungen. - 2. 5. Faltung in$$\mathcal{J}({\mathbb{R}^d})$$and$$\mathcal{J}'({\mathbb{R}^d})$$. - 2. 6. L2-Ableitungen und Sobolev-Räume. - 3 Lösung von Anfangswertproblemen durch Fouriersynthese. - 3. 1. Einleitung. - 3. 2. Die Schrödinger-Gleichung. - 3. 3. Lösungen der Schrödinger-Gleichung mit Daten in$$\mathcal{J}({\mathbb{R}^d})$$. - 3. 4. Verallgemeinerte Lösungen der Schrödinger-Gleichung. - 3. 5. Alternative Charakterisierungen der verallgemeinerten Lösung. - 3. 6. Fouriersynthese für die Wärmegleichung. - 3. 7. Fourier-Synthese für die Wellengleichung. - 3. 8. Fourier-Synthese für den CauchyRiemann-Operator. - 3. 9. Die Gleichung für die Seitwärtswärme und Nulllösungen. - 3. 10. Die HadamardPetrowsky-Dichotomie. - 3. 11. Inhomogene Gleichungen Das Duhamelsche Prinzip. - 4 Propagatoren und x-Space-Methoden. - 4. 1. Einleitung. - 4. 2. Lösungsformeln in x Raum. - 4. 3. Anwendungen des Wärmeausbreiters. - 4. 4. Anwendungen des Schrödinger Gewächshauses. - 4. 5. Die WellengleichungPropagator ford = 1. - 4. 6. Rotationsinvariante glatte Lösungen von$${\Quadrat _{1 + 3}}\mu = 0$$. - 4. 7. Die Wellengleichung Propagator ford = 3. - 4. 8. Die Methode des Abstiegs. - 4. 9. Probleme mit der Strahlung. - 5 Das Dirichlet-Problem. - 5. 1. Einleitung. - 5. 2. Das Dirichletsche Prinzip. - 5. 3. Die direkte Methode der Variationsrechnung. - 5. 4. Variationen des Themas. - 5. 5. H1 Die Dirichlet-Randbedingung. - 5. 6. Die Fredholm-Alternative. - 5. 7. Eigenfunktionen und die Methode der Variablentrennung. - 5. 8. Tangentiale Regelmäßigkeit für das Dirichlet-Problem. - 5. 9. Standardsätze der elliptischen Regelmäßigkeit. - 5. 10. Maximalprinzipien aus der Potentialtheorie. - 5. 11. E. Hopfs starke Maximalprinzipien. -ANFÜGEN. - Ein Crashkurs in Verteilungstheorie. -Referenzen. Sprache: Englisch