Questo libro fornisce un resoconto completo e ragionevolmente autonomo di una nuova classificazione dei gruppi di Lie connessi in due classi. La prima parte descrive l'uso di strumenti della teoria del potenziale per stabilire la classificazione e per dimostrare che gli approcci analitico e algebrico alla classificazione sono equivalenti. La Parte II tratta la teoria geometrica della stessa classificazione e la dimostrazione che essa è equivalente all'approccio algebrico. La Parte III è un nuovo approccio alla classificazione geometrica che richiede una tecnologia geometrica più avanzata, vale a dire l'omologia dell'omotopia e la teoria delle correnti. Utilizzando questi metodi si ottiene un approccio più diretto ma anche più sofisticato all'equivalenza della classificazione geometrica e algebrica. Il materiale di base viene introdotto gradualmente per familiarizzare i lettori con le idee di aree come i gruppi di Lie, la topologia differenziale e la probabilità, in particolare i cammini casuali sui gruppi. Numerosi problemi aperti ispirano gli studenti a esplorare ulteriormente. Lingua: Inglese