Conseils pour le débutant. - Informations pour l'expert. - Prérequis. - Sources. - Cours. - Remerciements. - 0 Définitions élémentaires. - 0. 1 Anneaux et idéaux. - 0. 2 Factorisation unique. - 0. 3 Modules. - I Constructions de base. - 1 Racines de l'algèbre commutative. - 2 Localisation. - 3 Nombres premiers associés et décomposition primaire. - 4 Dépendance intégrale et le Nullstellensatz. - 5 Filtrations et le lemme d'Artin-Rees. - 6 Familles plates. - 7 Complétions et le lemme de Hensel. - II Théorie de la dimension. - 8 Introduction à la théorie de la dimension. - 9 Définitions fondamentales de la théorie de la dimension. - 10 Le théorème de l'idéal principal et les systèmes de paramètres. - 11 Dimension et codimension un. - 12 Dimension et polynômes de Hilbert-Samuel. - 13 La dimension des anneaux affines. - 14 Théorie de l'élimination La liberté générique et la dimension des fibres. - 15 Bases de Gröbner. - 16 Modules des différentielles. - III Méthodes homologiques. - 17 Suites régulières et complexe de Koszul. - 18 Codimension de profondeur et anneaux de Cohen-Macaulay. - 19 Théorie homologique des anneaux locaux réguliers. - 20 Résolutions libres et invariants d'ajustement. - 21 Modules canoniques de dualité et anneaux de Gorenstein. - Annexe 1 Théorie des champs. - A1. 1 Degré de transcendance. - A1. 2 Séparabilité. - A1. 3. 1 Exercices. - Annexe 2 Algèbre multilinéaire. - A2. 1 Introduction. - A2. 2 Produit tensoriel. - A2. 3 Algèbres symétriques et extérieures. - A2. 3. 1 Bases. - A2. 3. 2 Exercices. - A2. 4 Structures de coalgèbres et puissances divisées. - A2. 5 Foncteurs de Schur. - A2. 5. 1 Exercices. - A2. 6 Complexes construits par algèbre multilinéaire. - A2. 6. 1 Brins du complexe de Koszul. - A2. 6. 2 Exercices. - Annexe 3 Algèbre homologique. - A3. 1 Introduction. - I : Résolutions et foncteurs dérivés. - A3. 2 Modules libres et projectifs. - A3. 3 Résolutions libres et projectives. - A3. 4 Modules injectifs et résolutions. - A3. 4. 1 Exercices. - Enveloppes injectives. - Modules injectifs sur les anneaux noethériens. - A3. 5 Constructions de base avec des complexes. - A3. 5. 1 Notation et définitions. - A3. 6 Applications et homotopies de complexes. - A3. 7 Suites exactes de complexes. - A3. 7. 1 Exercices. - A3. 8 La longue suite exacte en homologie. - A3. 8. 1 Exercices. - Diagrammes et syzygies. - A3. 9 Foncteurs dérivés. - A3. 9. 1 Exercice sur les foncteurs dérivés. - A3. 10 Tor. - A3. 10. 1 Exercices : Tor. - A3. 11 Ext. - A3. 11. 1 Exercices : Ext. - A3. 11. 2 Cohomologie locale. - II : Des cônes applicatifs aux suites spectrales. - A3. 12 Le cône applicatif et le double complexe. - A3. 12. 1 Exercices : Cônes applicatifs et doubles complexes. - A3. 13 Suites spectrales. - A3. 13. 1 Les cônes applicatifs revisités. - A3. 13. 2 Couples exacts. - A3. 13. 3 Modules différentiels filtrés et complexes. - A3. 13. 4 La suite spectrale d'un complexe double. - A3. 13. 5 Suite exacte des termes de bas degré. - A3. 13. 6 Exercices sur les suites spectrales. - A3. 14 Catégories dérivées. - A3. 14. 1 Première étape : La catégorie d'homotopie des complexes. - A3. 14. 2 Deuxième étape : La catégorie dérivée. - A3. 14. 3 Exercices sur la catégorie dérivée. - Annexe 4 Un aperçu de la cohomologie locale. - A4. 1 Cohomologie locale et cohomologie globale. - A4. 2 Dualité locale. - A4. 3 Profondeur et dimension. - Annexe 5 Théorie des catégories. - A5. 1 Foncteurs de catégories et transformations naturelles. - A5. 2 Foncteurs adjoints. - A5. 2. 1 Unicité. - A5. 2. 2 Exemples. - A5. 2. 3 Autre caractérisation des adjoints. - A5. 2. 4 Adjoints et limites. - A5. 3 Foncteurs représentables et lemme de Yoneda. - Annexe 6 Limites et colimites. - A6. 1 Colimites dans la catégorie des modules. - A6. 2 Modules plats comme colimites de modules libres. - A6. 3 Colimites dans la catégorie des algèbres commutatives. - A6. 4 Exercices. - Annexe 7 Et ensuite ? - Références. - Index des notations. Langue : anglais