Linear Algebra

1 Ensembles et fonctions. - 1. 1 Notation et terminologie. - 1. 2 Composition des fonctions. - 1. 3 Fonctions inverses. - 1. 4 Digression sur la cardinalité. - 1. 5 Permutations. -Exercices. - 2 Groupes et homomorphismes de groupes. - 2. 1 Groupes et sous-groupes. - 2. 2 Homomorphismes de groupes. - 2. 3 anneaux et champs. -Exercices. - 3 Espaces vectoriels et transformations linéaires. - 3. 1 Espaces vectoriels et sous-espaces. - 3. 2 Transformations linéaires. - 3. 3 Produits directs et sommes directes internes. -Exercices. - 4 dimensions. - 4. 1 Bases et dimension. - 4. 2 espaces vectoriels sont libres. - 4. 3 Rang et nullité. -Exercices. - 5 Matrices. - 5. 1 Notation et terminologie. - 5. 2 Introduction aux systèmes linéaires. - 5. 3 Techniques de solution. - 5. 4 Systèmes multiples et inversion matricielle. -Exercices. - 6 Représentation des transformations linéaires. - 6. 1 L’espace des transformations linéaires. - 6. 2 La représentation de Hom(knkm). - 6. 3 La représentation de Hom(VV'). - 6. 4 L’espace double. - 6. 5 Changement de base. -Exercices. - 7 espaces intérieurs du produit. - 7. 1 Véritables espaces intérieurs de produits. - 7. 2 bases orthogonales et projection orthogonale. - 7. 3 espaces de produits intérieurs complexes. -Exercices. - 8 Déterminants. - 8. 1 Existence et propriétés de base. - 8. 2 Une formule non récursive ; Unicité. - 8. 3 Le déterminant d’un produit ; Inversibilité. -Exercices. - 9 Valeurs propres et vecteurs propres. - 9. 1 Définitions et propriétés élémentaires. - 9. 2 Transformations hermitiennes et unitaires. - 9. 3 Décomposition spectrale. -Exercices. - 10 Triangulation et décomposition des endomorphismes. - 10. 1 Le théorème de Cayley-Hamilton. - 10. 2 Triangulation des endomorphismes. - 10. 3 Décomposition par sous-espaces caractéristiques. - 10. 4 Mappings nilpotents et la forme normale de Jordan. -Exercices. - Sujets supplémentaires. - 1 Différenciation. - 2 Le déterminant revisité. - 3 formes quadratiques. - 4 Une introduction aux catégories et aux foncteurs. Langue : Anglais