Clifford Algebras

Les algèbres de Clifford construites à partir d’espaces quadratiques ont des applications dans de nombreux domaines des mathématiques en tant que généralisations naturelles des nombres complexes et des quaternions. Ils sont notoirement utilisés dans les preuves du théorème de l’indice d’AtiyahâSinger pour fournir des couvertures doubles (groupes de spin) des groupes classiques et pour généraliser la transformée de Hilbert. Ils ont également leur place en physique, en préparant le terrain pour les équations de Maxwell en théorie électromagnétique, pour le spin des particules élémentaires et pour l'équation de Dirac. Cette introduction simple aux algèbres de Clifford rend les bases algébriques nécessaires - y compris l’algèbre multilinéaire, les espaces quadratiques et les algèbres réelles de dimension finie - facilement accessibles aux étudiants chercheurs et aux étudiants de dernière année de premier cycle. L’auteur présente également de nombreuses applications en mathématiques et en physique, en dotant le lecteur des algèbres de Clifford comme outil de travail dans une variété de contextes. Langue : Anglais