Mathematical Analysis

1. Nombres réels et nombres naturels. - 1. 1 Introduction. - 1. 2 L’approche axiomatique des nombres réels. - 1. 3 Nombres naturels. - 1. 4 Résumer. - 1. 5 exercices. - 2. Suites de nombres réels. - 2. 1 Séquences. - 2. 2 formulations équivalentes de l’axiome de continuité. - 2. 3 Limites des séquences et continuité. - 2. 4 Quelques séquences spéciales. - 2. 5 Une définition alternative des exponentielles et des logarithmes. - 2. 6 Résumer. - 2. 7 exercices. - 3. Nombres entiers : comptage des congruences et infini. - 3. 1 Congruences. - 3. 2 Combinatoire. - 3. 3 L’infini. - 3. 4 Résumer. - 3. 5 exercices. - 4. Nombres complexes. - 4. 1 Nombres complexes. - 4. 2 séquences de nombres complexes. - 4. 3 Quelques applications élémentaires. - 4. 4 Résumer. - 4. 5 exercices. - 5. Polynômes, fonctions rationnelles et polynômes trigonométriques. - 5. 1 Polynômes. - 5. 2 Solutions d’équations polynomiales. - 5. 3 Fonctions rationnelles. - 5. 4 fonctions sinusoïdales et leurs sommes. - 5. 5 En résumé. - 5. 6 Exercices. - 6. Série. - 6. 1 Faits de base. - 6. 2 Taylor Series e et ?. - 6. 3 séries de termes non négatifs. - 6. 4 séries de termes de signe arbitraire. - 6. 5 séries de produits. - 6. 6 Produits de série. - 6. 7 Réaménagements. - 6. 8 En résumé. - 6. 9 exercices. - 7. Série Power. - 7. 1 Théorie de base. - 7. 2 Autres résultats. - 7. 3 Quelques applications. - 7. 4 Autres applications. - 7. 5 En résumé. - 7. 6 Exercices. - 8. Processus discrets. - 8. 1 Récidives. - 8. 2 systèmes dynamiques unidimensionnels. - 8. 3 systèmes dynamiques bidimensionnels. - 8. 4 Exercices. - A. Mathématiciens et autres scientifiques. - B. Notes bibliographiques. - C. Indice. Langue : Anglais