Dérivez des fonctions et leurs dérivées. - 1. Introduction. - 2. Définitions et notation. - 3. Propriétés élémentaires des fonctions dérivables. - 4. Dérivées de fonctions composées. - 5. Compositions avec fonctions linéaires. - 6. Classes de fonctions dérivables. - 7. La dérivée en tant qu’opérateur. - Différenciabilité et approximations uniformes ; Mappages. - 8. Introduction. - 9. Le théorème de la valeur moyenne : une généralisation. - 10. Différenciabilité uniforme. - 11. Approximation des incréments de fonctions. - 12. Applications : Théorèmes sur les cartographies. - Simplexes, orientations, frontières et subdivisions simpliciales. - 13. Introduction. - 14. Coordonnées barycentriques : ensembles convexes et simplexes. - 15. Orientation des simplexes. - 16. Complexes et chaînes. - 17. Limites des simplexes et des chaînes. - 18. Limites dans un complexe euclidien. - 19. Transformations affines et barycentriques. - 20. Trois théorèmes sur les déterminants. - 21. Subdivisions simpliciales. - Le lemme de Sperner et le théorème des valeurs intermédiaires. - 22. Introduction. - 23. Fonctions de Sperner ; Le lemme de Sperner. - 24. Une classe spéciale de fonctions de Sperner. - 25. Propriétés du degré d’une fonction. - 26. Le degré d’une courbe. - 27. Le théorème des valeurs intermédiaires. - 28. Le lemme de Sperner généralisé. - 29. Généralisations à des dimensions supérieures. - Le théorème de la fonction inverse. - 30. Introduction. - 31. Le cas unidimensionnel. - 32. La première étape : un quartier est couvert. - 33. Le théorème de la fonction inverse. - Les intégrales et le théorème fondamental du calcul intégral. - 34. Introduction. - 35. L’intégrale de Riemann dans ?n. - 36. Intégrales de surface en ?n. - 37. Intégrales sur un m-simplexe en ?n. - 38. Le théorème fondamental du calcul intégral. - 39. Le théorème fondamental du calcul intégral des surfaces. - 40. Le théorème fondamental sur les chaînes. - 41. Théorème de Stokes et résultats associés. - 42. Le théorème de la valeur moyenne. - 43. Un théorème d’addition pour les intégrales. - 44. Intégrales qui sont indépendantes du chemin. - 45. Aire d’une surface. - 46. intégrales de suites de fonctions uniformément convergentes. - Les intégrales nulles sont égales aux intégrales et à la transformation des intégrales. - 47. Introduction. - 48. Certaines intégrales qui ont la valeur zéro. - 49. Intégrales sur des surfaces ayant la même limite. - 50. Intégrales sur des surfaces affines ayant la même frontière. - 51. Le théorème de la variation de variable. - L’évaluation des intégrales. - 52. Introduction. - 53. Définitions. - 54. Fonctions et primitives. - 55. Intégrales et évaluations. - 56. L’existence des primitives : dérivées d’une seule fonction. - 57. L’existence des primitifs : le cas général. - 58. Intégrales itérées. - L’intégrale de Kronecker et le degré de Sperner. - 59. Préliminaires. - 60. L’aire et le volume d’une sphère. - 61. L’intégrale de Kronecker. - 62. L’intégrale de Kronecker et le degré de Sperner. - Fonctions dérivables de variables complexes. - 63. Introduction. - I : Fonctions d’une seule variable complexe. - 64. Fonctions dérivables ; Les équations de CauchyRiemann. - 65. La condition Stolz. - 66. Intégrales. - 67. Un cas particulier du théorème intégral de Cauchy. - 68. La formule intégrale de Cauchy. - 69. série de Taylor pour une fonction dérivable. - 70. Fonctions à valeurs complexes de variables réelles. - 71. Théorème intégral de Cauchy. - II : Fonctions de plusieurs variables complexes. - 72. Dérivés. - 73. Les équations de CauchyRiemann et la dérivabilité. - 74. Théorème intégral de Cauchy. -Déterminants. - 75. Introduction aux déterminants. - 76. Définition du déterminant d’une matrice. - 77. Propriétés élémentaires des déterminants. - 78. Définitions et notation. - 79. Expansions des déterminants. - 80. Les théorèmes de multiplication. - 81. Théorème de Sylvestre de 1839 et 1851. - 82. Le théorème de SylvesterFranke. - 83. Le théorème de BazinReissPicquet. - 84. Produits intérieurs. - 85. Vecteurs linéairement indépendants et dépendants ; Rang d’une matrice. - 86. L'inégalité de Schwarz. - 87. Théorème déterminant de Hadamard. - Nombres réels, espaces euclidiens et fonctions. - 88. Quelques propriétés des nombres réels. - 93. Le théorème de l’intervalle imbriqué. - 94. Le théorème de BolzanoWeierstrass. - 95. Le théorème de HeineBorel. - 96. Fonctions. - 97. Séquences de Cauchy. - Références et notes. - Index des symboles. Langue : Anglais