Rings and Categories of Modules

0. Préliminaires. - 1 : Anneaux, modules et homomorphismes. - 1. Rappel sur les anneaux et leurs homomorphismes. - 2. Modules et sous-modules. - 3. Homomorphismes de modules. - 4. Catégories de modules ; anneaux d'endomorphismes. - 2 : Sommes et produits directs. - 5. Sommes directes. - 6. Sommes et produits directs de modules. - 7. Décomposition des anneaux. - 8. Génération et cogénération. - 3 : Conditions de finitude des modules. - 9. Modules semi-simples : le module sode et le module radical. - 10. Modules de type fini et modules de cogénération finie : conditions de chaîne. - 11. Modules avec série de composition. - 12. Décompositions indécomposables des modules. - 4 : Théorèmes classiques de structure des anneaux. - 13. Anneaux semi-simples. - 14. Théorème de la densité. - 15. Radical d'un anneau. Anneaux locaux et anneaux artiniens. - 5. Foncteurs entre catégories de modules. - 16. Foncteurs de Horn et exactitude. Projectivité et injectivité. - 17. Modules projectifs et générateurs. - 18. Modules injectifs et cogénérateurs. - 19. Foncteurs tensoriels et modules plats. - 20. Transformations naturelles. - 6. Équivalence et dualité pour les catégories de modules. - 21. Anneaux équivalents. - 22. Caractérisations de l'équivalence par Morita. - 23. Dualités. - 24. Dualités de Morita. - 7. Modules injectifs. Modules projectifs et leurs décompositions. - 25. Modules injectifs et anneaux noethériens. Théorèmes de Faith-Walker. - 26. Sommes directes de modules dénombrablement engendrés. Anneaux d'endomorphismes locaux. - 27. Anneaux semi-parfaits. - 28. Anneaux parfaits. - 29. Modules avec anneaux d'endomorphisme parfaits. - 8. Anneaux artiniens classiques. - 30. Anneaux artiniens avec dualité. - 31. Modules projectifs injectifs. - 32. Anneaux sériels. - Références. Langue : anglais