Brownian Motion

Dieses mit Spannung erwartete Lehrbuch behandelt alles, was Studierende der Wahrscheinlichkeitstheorie über Brownsche Bewegung wissen möchten, sowie die neuesten Forschungsergebnisse auf diesem Gebiet. Ausgehend von der Konstruktion der Brownschen Bewegung werden Pfadeigenschaften wie Stetigkeit und Nirgenddifferenzierbarkeit erläutert. Konzepte der fraktalen Dimension werden früh eingeführt und im gesamten Buch zur Beschreibung feiner Eigenschaften von Brownschen Pfaden verwendet. Der Zusammenhang zwischen Brownscher Bewegung und Random Walk wird aus verschiedenen Perspektiven untersucht, darunter die Entwicklung der Theorie der Brownschen Lokalzeiten aus Random-Walk-Einbettungen. Die stochastische Integration wird als Werkzeug eingeführt, und eine verständliche Darstellung der Potentialtheorie der Brownschen Bewegung ebnet den Weg für eine umfassende Behandlung von Schnittpunkten Brownscher Pfade. Eine Untersuchung von Ausnahmepunkten auf dem Brownschen Pfad und ein Anhang über SLE-Prozesse von Oded Schramm und Wendelin Werner führen direkt zu aktuellen Forschungsthemen. Sprache: Englisch