Elliptic Functions

Dans ses six premiers chapitres, ce texte de 2006 cherche à présenter les idées de base et les propriétés des fonctions elliptiques de Jacobi comme un essai historique pour tenter de répondre à la question fascinante : « Quel aurait été le traitement des fonctions elliptiques si Abel avait développé les idées plutôt que Jacobi ? » En conséquence, il est basé sur l'idée d'inverser les intégrales qui surgissent dans la théorie des équations différentielles et en particulier dans la théorie des équations différentielles. équation différentielle qui décrit le mouvement d’un pendule simple. Les chapitres suivants présentent une approche plus conventionnelle des fonctions de Weierstrass et des intégrales elliptiques, puis le lecteur est introduit aux applications richement variées des fonctions elliptiques et apparentées. Les applications couvrant l'arithmétique (solution du quintique général, l'équation fonctionnelle de la fonction zêta de Riemann), la dynamique (orbites, équations d'Euler, fonctions de Green) ainsi que les probabilités et les statistiques sont discutées. Langue : Anglais