Ce livre fournit une introduction à la géométrie riemannienne, la géométrie des espaces courbes, à utiliser dans un cours d’études supérieures. Ne nécessitant qu’une compréhension des variétés différentiables, l’auteur couvre les idées d’introduction de la géométrie riemannienne, suivies d’une sélection de sujets plus spécialisés. Des notes et des exercices sont également proposés pour chaque chapitre afin de développer et d'enrichir l'appréciation du sujet par le lecteur. Cette deuxième édition, publiée pour la première fois en 2006, traite de nombreux sujets plus clairement que la première édition, avec de nouvelles preuves de certains théorèmes et un nouveau chapitre sur la géométrie riemannienne des surfaces. Les thèmes principaux ici sont l’effet de la courbure sur les notions habituelles de la géométrie euclidienne classique et les nouvelles notions et idées motivées par la courbure elle-même. Parmi les thèmes complètement nouveaux créés par la courbure, citons le théorème de comparaison classique de Rauch et ses conséquences en géométrie et en topologie, ainsi que l’interaction du comportement microscopique de la géométrie avec la structure macroscopique de l’espace. Langue : Anglais