An Introduction to Computational Stochastic PDEs

Ce livre donne une introduction complète aux méthodes numériques et à l’analyse des processus stochastiques, des champs aléatoires et des équations différentielles stochastiques et offre aux étudiants diplômés et aux chercheurs des outils puissants pour comprendre la quantification de l’incertitude pour l’analyse des risques. La couverture comprend les EDO stochastiques traditionnelles avec un bruit blanc forçant une approximation forte et faible et la méthode de Monte Carlo à plusieurs niveaux. Les chapitres suivants appliquent la théorie des champs aléatoires à la solution numérique des EDP elliptiques avec des données aléatoires corrélées, discutent de la méthode de Monte-Carlo et introduisent les méthodes stochastiques des éléments finis de Galerkin. Enfin, des EDP paraboliques stochastiques sont développées. En supposant peu d’exposition préalable aux probabilités et aux statistiques, la théorie est développée en tandem avec des méthodes de calcul de pointe par le biais d’exemples travaillés, d’exercices, de théorèmes et de preuves. L’ensemble des codes MATLABÂ inclus (et téléchargeables) permet aux lecteurs d’effectuer eux-mêmes des calculs et de résoudre les problèmes de test abordés. Des exemples pratiques sont tirés de la finance, de la biologie mathématique, des neurosciences, de la modélisation des écoulements de fluides et de la science des matériaux. Langue : Anglais