The Algorithmic Resolution of Diophantine Equations

À partir d’une brève introduction aux algorithmes et aux équations diophantiennes, ce volume vise à rendre compte de manière cohérente des méthodes utilisées pour trouver toutes les solutions de certaines équations diophantiennes, en particulier les procédures qui ont été développées pour être utilisées sur un ordinateur. L’étude est divisée en trois parties, l’accent étant mis sur l’examen d’approches ayant un large éventail d’applications. La première section examine les techniques de base, y compris les méthodes locales, le tamisage, les arguments de descente et l’algorithme LLL. La deuxième section explore les problèmes qui peuvent être résolus à l'aide de la théorie des formes linéaires de Baker dans les logarithmes. La dernière section examine les problèmes associés aux courbes, en se concentrant principalement sur les points rationnels et intégraux sur les courbes elliptiques. Chaque chapitre se termine par une série d’exercices utiles. Une bibliographie détaillée est incluse. Ce livre plaira aux étudiants diplômés et aux chercheurs ayant une connaissance de base de la théorie des nombres qui s’intéressent à la résolution d’équations diophantiennes à l’aide de méthodes informatiques. Langue : Anglais