I Logique propositionnelle. - 1 Ordres et arbres. - 2 Propositions : Connectifs et tables de vérité. - 3 Missions de vérité et évaluations. - 4 Preuves de tableau en calcul propositionnel. - 5 Solidité et exhaustivité des épreuves de tableau. - 6 Déductions des locaux et de la compacité. - 7 Une approche axiomatique*. - 8 Résolution. - 9 Affiner la résolution. - 10 Clauses de klaxon à résolution linéaire et PROLOG. - II Logique des prédicats. - 1 Prédicats et quantificateurs. - 2 La langue : termes et formules. - 3 Arbres de formation, structures et listes. - 4 Sémantique : sens et vérité. - 5 Interprétations des programmes PROLOG. - 6 Preuves : Tableaux systématiques complets. - 7 Solidité et exhaustivité des épreuves de tableau. - 8 Une approche axiomatique*. - 9 Forme normale Prenex et skolémisation. - 10 Théorème de Herbrand. - 11 Uniification. - 12 L’algorithme d’unification. - 13 Résolution. - 14 Résolution d’affinage : résolution linéaire. - III PROLOG. - 1 résolution SLD. - 2 implémentations : recherche et retour en arrière. - 3 Contrôler la mise en œuvre : Couper. - 4 Conditions d’arrêt pour les programmes PROLOG. - 5 Égalité. - 6 La négation comme échec. - 7 Négation et logique non monotone. - 8 Calculabilité et indécidabilité. - IV Logique modale. - 1 Possibilité et nécessité ; Connaissance ou croyance. - 2 cadres et forçage. - 3 tableaux modal. - 4 Solidité et exhaustivité. - 5 axiomes modaux et relations d’accessibilité particulières. - 6 Une approche axiomatique*. - V Logique intuitionniste. - 1 Intuitionnisme et constructivisme. - 2 cadres et forçage. - 3 Tableaux intuitionnistes. - 4 Solidité et exhaustivité. - 5 Décidabilité et indécidabilité. - 6 Un guide comparatif. - VI Éléments de la théorie des ensembles. - 1 Quelques axiomes de base de la théorie des ensembles. - 2 Algèbre des ensembles de Boole. - 3 Fonctions de relations et l’axiome de l’ensemble de puissances. - 4 Les nombres naturels, l’arithmétique et l’infini. - 5 Choix de remplacement et fondation. - 6 Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel dans la logique des prédicats. - 7 Cardinalité : finie et dénombrable. - 8 Nombres ordinaux. - 9 Arithmétique ordinale et induction transfinie. - 10 Le choix de la récursivité transfinie et l’univers classé. - 11 Les cardinaux et l’arithmétique cardinalice. - Annexe A : Aperçu historique. - 1 Calcul. - 2 Logique. - 3 Le rêve de Leibniz. - 4 Logique du XIXe siècle. - 5 Fondements des mathématiques du XIXe siècle. - 6 Fondements des mathématiques du XXe siècle. - 7 Logique du début du XXe siècle. - 8 Déduction et calcul. - 9 Automatisation récente de Logic et PROLOG. - 10 L’avenir. - Annexe B : Une base de données généalogiques. - Index des symboles. - Index des termes. Langue : Anglais