Combinatorial Matrix Theory

Ce livre, publié pour la première fois en 1991, est consacré à l’exposition de la théorie matricielle combinatoire. Ce sujet s’intéresse à l’utilisation de la théorie matricielle et de l’algèbre linéaire pour prouver les résultats en combinatoire (et vice versa) et aux propriétés intrinsèques des matrices considérées comme des tableaux de nombres plutôt que comme des objets algébriques en eux-mêmes. Il y a des chapitres qui traitent des nombreuses connexions entre les matrices, les graphes, les digraphes et les graphes bipartites. La théorie de base des écoulements de réseau est développée afin d’obtenir des théorèmes d’existence pour des matrices avec des propriétés combinatoires prescrites et d’obtenir divers théorèmes de décomposition matricielle. D’autres chapitres couvrent le permanent d’une matrice et les carrés latins. Le dernier chapitre traite des caractérisations algébriques des propriétés combinatoires et de l’utilisation d’arguments combinatoires pour prouver les théorèmes algébriques classiques, y compris le théorème de Cayley-Hamilton et la forme canonique de Jordan. Le livre est suffisamment autonome pour être utilisé comme texte de cours d’études supérieures, mais suffisamment complet pour constituer un ouvrage de référence standard sur la théorie de base. Ce sera donc un achat essentiel pour les combinatorialistes, les théoriciens des matrices et les analystes numériques travaillant en algèbre linéaire numérique. Langue : Anglais