Theory of Complex Functions

Introduction historique. - Tableau chronologique. - A. Éléments de théorie des fonctions. - 0. Nombres complexes et fonctions continues. - 1. Calcul différentiel complexe. - 2. Holomorphie et conformalité. Applications biholomorphes. - 3. Modes de convergence en théorie des fonctions. - 4. Séries entières. - 5. Fonctions transcendantes élémentaires. - B. La théorie de Cauchy. - 6. Calcul intégral complexe. - 7. Le théorème intégral, formule intégrale et développement des séries entières. - C. Théorie des fonctions de Cauchy-Weierstrass-Riemann. - 8. Théorèmes fondamentaux sur les fonctions holomorphes. - 9. Divers. - 10. Singularités isolées. Fonctions méromorphes. - 11. Série convergente de fonctions méromorphes. - 12. Séries de Laurent et séries de Fourier. - 13. Le calcul des résidus. - 14. Intégrales définies et calcul des résidus. - Courtes biographies d'Abel Cauchy, Eisenstein, Euler, Riemann et Weierstrass. - Photographie de la pierre tombale de Riemann. - Littérature. - Littérature classique sur la théorie des fonctions. Manuels de théorie des fonctions. Littérature sur l'histoire de la théorie des fonctions et des mathématiques. Index des symboles. - Index des noms. - Portraits de mathématiciens célèbres. 3. Langue : anglais.